Este libro de texto para aprender mecánica geométrica está escrito en formato de notas de clase. Estas notas de clase de mecánica geométrica tienen como objetivo transmitir conocimientos a través de definiciones claras y ejemplos prácticos. El formato de clase adoptado aquí tiene como objetivo transmitir la inmediatez del curso enseñado y ser útil como base para otros cursos. Las notas de clase comprenden:
AP = Aplicaciones de las matemáticas puras, p. ej., el teorema de Noether: la simetría del grupo de Lie del principio variacional de Hamilton implica leyes de conservación para sus ecuaciones de movimiento.
PA = Purificaciones de las matemáticas aplicadas, p. ej., la dinámica de fluidos de Euler describe el flujo geodésico en la variedad de mapas invertibles suaves que actúan en el dominio del flujo.
AP y PA aparecen aquí, aunque no se menciona la diferencia. Se deja al lector decidir si fue AP o PA en cada una de las lecciones que contienen más de sesenta ejercicios resueltos.
Un aspecto de las aplicaciones modernas que se enfatiza aquí es el uso de la composición de mapas evolutivos para interacciones multifísicas y multitemporales, incluidas las ondas que interactúan con flujos en el marco de Euler-Poincaré en dinámica de fluidos geofísicos (GFD) para dinámicas oceánicas y atmosféricas, y en magnetohidrodinámica (MHD) para aplicaciones en física del plasma, como la fusión por confinamiento magnético (MFC) y procesos astrofísicos como las ondas de Alfvén y las ondas de gravedad que se propagan en la tacoclina solar. Los temas tratados en cada lección también se pueden obtener de su índice que aparece al comienzo de cada lección.
https://arxiv.org/pdf/2408.09564
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