Alguna vez te han dicho que necesitas ser más flexible para no romperte ante algunos problemas de la vida diaria?
La idea de la flexibilidad y la Rigidez antes dea rotura es bastante intuitiva en nuestra vida diaria. Por ejemplo comparar un lapiz de madera que se curva ante un apretón bidirectivo ante uno puño de lápices ante la misma fuerza. Esta comparación, aunque aparentemente ligera, encierra una verdad fundamental: la forma en que los objetos físicos responden a las fuerzas externas tiene mucho que enseñarnos sobre las propiedades de la materia y evidentemente nos pueden servir de analogías sobre cómo enfrentamos el estrés y las tensiones cotidianas.
En un reciente artículo en arXiv (2409.18264), los autores introducen una técnica matemática basada en transformadas de Legendre parciales que nos ayuda a entender mejor la elasticidad lineal, un fenómeno físico que describe cómo los materiales responden a las fuerzas que los deforman. La elasticidad lineal está en todas partes: desde los materiales que forman nuestras casas hasta las placas tectónicas que sostienen continentes. Lo fascinante es cómo algo tan técnico puede convertirse en una fuente de reflexión sobre la vida misma, si nos permitimos subirnos al viaje.
En física, uno de los conceptos más poderosos es el principio variacional, que nos dice que los sistemas naturales tienden a encontrar el estado de menor energía, o el de mayor equilibrio. Imagina a un corredor cansado buscando el camino más llano para llegar a su destino. De la misma manera, un material deformado “prefiere” la configuración en la que almacena la menor cantidad de energía posible. Pero en este trabajo, los autores no solo aplican este principio de manera directa, sino que lo enriquecen con un enfoque mixto. Aquí entran en juego las transformadas de Legendre parciales, que permiten mezclar las energías que provienen tanto de la deformación como de la resistencia del material a ser deformado.
¿Alguna vez te has sentido en una situación donde no solo estás lidiando con el esfuerzo que implica una tarea, sino también con la resistencia interna que genera el propio esfuerzo? Esa tensión interna, como cuando tienes que forzarte a hacer algo que no quieres, es similar a los tensores de tensión en física. Son las fuerzas internas que generan resistencia al cambio, al igual que una varilla elástica que se deforma pero no quiere romperse.
La matemática de los tensores puede sonar intimidante, pero es más fácil de entender si la relacionamos con experiencias cotidianas. Un tensor es, básicamente, una herramienta que describe cómo las fuerzas se distribuyen a lo largo de un objeto, de la misma forma que el peso de un amigo se distribuye cuando te pide que lo cargues en hombros (y terminas deseando que hubiera comido menos).
En el caso del artículo, los tensores de deformación describen cuánto y cómo se distorsiona una varilla, mientras que los tensores de tensión describen la fuerza interna que la varilla utiliza para resistir esa distorsión. Es como si la varilla estuviera luchando para no doblarse más de lo necesario, al igual que tú cuando intentas mantener la calma mientras se acumulan las responsabilidades.
Es interesante ver cómo este lenguaje técnico también puede aplicarse a las personas. A menudo, las tensiones internas no son visibles desde afuera, pero cualquiera que haya vivido un día de trabajo agotador sabe que esas tensiones existen y que se acumulan como fuerzas invisibles. ¡Una varilla puede romperse, pero a los humanos nos toca buscar maneras de no llegar a ese punto de ruptura! Y todo está en cambiar tu posición o la dirección de la fuerza.
La técnica de transformadas de Legendre parciales es una herramienta matemática que permite reorganizar cómo entendemos las energías dentro de un sistema físico. Para los amantes de la cultura pop, podríamos decir que es como el comunicador universal de “Star Trek”, que permite que especies de diferentes planetas se entiendan entre sí. Lo que hace esta transformada es cambiar la forma en que representamos las energías del sistema, separando componentes que de otra manera estarían mezclados.
Lo que hace que este enfoque sea tan útil, como se menciona en el artículo, es que permite derivar teorías bidimensionales y unidimensionales de objetos complejos, como placas y varillas elásticas. Esto significa que podemos simplificar sistemas que en tres dimensiones serían muy complicados de entender, pero manteniendo la precisión necesaria para predecir cómo se comportarán bajo distintas condiciones. Es un poco como reducir una película larga en una versión corta, pero sin perder la trama principal.
Puede parecer sorprendente que algo tan específico y técnico como las transformadas de Legendre parciales y los principios variacionales mixtos puedan tener aplicaciones prácticas, pero lo cierto es que esta clase de trabajos son los cimientos sobre los que se construyen muchas innovaciones tecnológicas, desde la construcción de puentes hasta el diseño de aviones. Y si en el proceso aprendemos un poco más sobre cómo las fuerzas externas e internas nos afectan, tanto a nosotros como a los materiales, entonces quizás hayamos ganado más de lo que esperábamos.
No olvidemos que las tensiones internas, como las de una varilla, necesitan ser gestionadas antes de que se acumulen demasiado. Porque, al final, ¿quién quiere ser una varilla que se quiebra cuando la vida nos deforma? Y si crees que estás resistiendo demasiado y estás a punto de romperte, recuerda, cambia de dirección o cambia de posición. Un poco de flexibilidad ayudará a evitar la ruptura.
"Energy densities and Legendre transforms in linear elasticity," arXiv:2409.18264 [physics.class-ph].
#Physics #Elasticity #VariationalPrinciples #TensorMath #Stress
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